Cos'è un vettore

Un vettore, che geometricamente viene rappresentato con una freccia è un elemento dello spazio vettoriale. Mi spiego, un vettore è un qualcosa con una certa lunghezza e una certa direzione, ha sempre queste due caratteristiche. Questa frecciolina si trova nello spazio vettoriale. Lo spazio vettoriale che intendiamo può essere o in tre dimensioni (come quello in cui ci muoviamo noi) oppure in due (un foglio di carta).

In realtà esistono spazi a una dimensione come a 4, 5, e più dimensioni. Ma di solito si parla solo di vettori a 2 o 3 dimensioni, che sono quelli che meglio si possono immaginare e disegnare geometricamente.

Cercando di concretizzare. Immaginate una freccia disegnata su un foglio, come queste qui:

Le frecce disegnate su questo foglio rappresentano tutte lo stesso vettore, in quanto hanno stessa lunghezza e stessa direzione.

Per scrivere un vettore abbiamo bisogno di una base (x,y eventualmente z). Questa base è qui rappresentata dagli assi ortogonali. Le direzioni x e y sono ben visibili nel disegno. X, Y, e Z sono sempre a 90° l'una dall'altra, per praticità.

Ora che sappiamo cos'è un vettore (spero), un paio di convenzioni:

Un numero qualsiasi (\(-1, 0.35,\sqrt{2}\)) viene detto scalare.
I vettori si distinguono dagli scalari perché quando li si scrive ci si mette una freccina sopra (vedi disegni).
Il vettore nullo è il vettore che ha come componenti solo zeri, non ha una direzione precisa e ha lunghezza zero (si potrebbe quasi dire che non sia un vettore e non si usa praticamente mai nei calcoli).
La lunghezza di un vettore viene anche detta modulo.